निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = x + 2y$
प्रतिबंध:
$2x + y \geq 3$
$x + 2y \geq 6$
$x, y \geq 0$

$Z = 6x + 10y$ को न्यूनतम करने के लिए एक $LPP$ पर विचार करें। शर्तें $x \geq 6, y \geq 2, 2x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ हैं। इस $LPP$ में अनावश्यक (redundant) बाधाएं $....$ हैं।

$LP$ समस्या के लिए एक सुसंगत हल (feasible solution) . . . . . . .

$LP$ समस्या के लिए,$z = 2x + 3y$ को अधिकतम करें,जहाँ परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का अधिकतम मान $\dots$ है।

एक उत्तल समुच्चय पर परिभाषित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(L.P.P.)$ का उद्देश्य फलन अपना इष्टतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है?